Ich lese immer noch eines von drei Bänden durch eines englischsprachigen Mathematikwerkes, das ich mittlerweile als gut einstufen möchte. Der erste Band beinhaltete bis jetzt schriftliche Rechnung, aber ging sogar bis zur Potenzrechnung. Zumindest mal kurz reingesehen.
Gerade soll man lernen, was eine Formel ist und was Variablen. Eine Textaufgabe dort lautet, ich hätte meiner "Nichte" (a Ha die Gleichmachung der Geschlechter wird propagiert!) das Modell einer Rakete geschenkt. Und in der Gebrauchsanweisung ist sogar die Gleichung enthalten, mit der man die Höhe der Rakete ermitteln kann. Sie lautet:
h = 160t - 16t²
Im Buch selbst hat man nur als Aufgabe bekommen die verschiedenen Zeiten dort einzutragen. Sprich wie hoch ist die Rakete nach 2 bzw. 3 Sekunden. 160 bedeutet übrigens 160 feet pro Sekunde. t ist die Zeit in Sekunden. h ist die Höhe. Wie wir an der Gleichung sehen können, wird die Rakete logischerweise abgebremst von der Erdbeschleunigung. Keine Ahnung wieso man jetzt 16t² abzieht, aber ich habe mir selbst ein paar interessante Fragen gestellt.
Erstens: Wie lange dauert es bis die Rakete wieder auf dem Boden ist? Nach dieser Gleichung zumindest?
Das ist der Moment, wenn 160t = 16t² ist. Das Ergebnis ist 10. Sprich nach 10 Sekunden ist die Rakete wieder auf dem Boden gelandet. Die nächste Frage, die ich mir stellte, wann hat die Rakete ihre Maximalhöhe erreicht (nach gegebener Formel). Ich denke, man müsste hier die Differentialrechnung bemühen, da es der Punkt des Graphen dieser Funktion ist, an dem die Steigung der Tangente dieses Punktes 0 ist, danach sinkt die Rakete wieder.
Also habe ich die Funktion oder Formel abgeleitet, dann kam heraus:
f'(t) = 160 - 32t
Ich muss jetzt ermitteln an welcher Stelle dieser Graph / diese Funktion 0 ist.
Das ist der Fall, wenn -32t = -160 ist. Es kommt 5 heraus. Sprich nach 5 Sekunden hat die Rakete ihre Maximalhöhe erreicht, was 400 ft sind.
Das ist doch ein schönes Beispiel, wie man sinnvoll die Differentialrechnung anwenden kann.
