Der geometrische Beweis für den Satz des Pythagoras

Das ist wieder ein schöner Beweis dafür, dass man absichtlich nicht möchte, dass man irgendetwas versteht. Und wie die dabei vorgehen, dass kann man mit diesem Beweis sehr gut veranschaulichen:

https://de.wikipedia.org/wiki/…hagoraserg%C3%A4nzung.svg

Das ist der Beweis. Nehmen wir an, dass das stimmt. Dann ist der rechnerische Beweis leicht. Dass das rechte Bild stimmt, das ist ja logisch, warum das linke Bild allerdings stimmen muss, ist nicht so logisch. Aber nehmen wir an, dass das stimmt, dann ist der rechnerische Beweis leicht, nämlich die beiden Quadrate, die da entstehen sind (a+b)^2. Dann muss man 2ab abziehen und erhält c² bzw. a²+b².

Die Frage ist natürlich warum die beim linken Bild so ein schiefes Quadrat nehmen, wo es eben nicht sofort eindeutig klar wird, dass das stimmen muss. Wenn das Quadrat nämlich absolut symmetrisch wäre. Also so dass die untere Ecke quasi von einer Geraden, die senkrecht von unten nach oben verläuft in zwei Winkel mit jeweils 45 Grad teilen würde, wäre das Quadrat absolut symmetrisch und dann wären auch alle Dreiecke absolut symmetrisch und man würde sofort sehen, dass es korrekt sein muss. Allerdings wäre dann natürlich a = b. Aber man sieht dann auch sofort, wenn ich c² drehe, dass die eine Seite entsprechend länger wird und die andere entsprechend kürzer. Was die Hellenen jetzt hier getan haben, war durch diesen Beweis, den man eigentlich sofort erkennen kann, etwas herzustellen, was zwar auch stimmt, aber was alles andere als leicht ist zu erkennen, dass es stimmt. Weil die Seiten a und b ständig wechseln und sich nicht mehr gegenüber stehen. Und nicht wirklich klar ist, warum die Dreiecke alle gleich groß sein müssen und warum sie auch die Winkel so behalten, dass das stimmt. Das ist gar nicht klar zu erkennen.

Und so gehen sie überall vor. Es gibt vernünftige simple Beweise, wo jeder sofort sieht, dass etwas stimmt, aber die nehmen sie nicht her. Stattdessen nehmen sie die Grundlage dieses einfachen Beweises, um etwas zu kreieren, was gar nicht mehr sofort erkennbar ist, dass das stimmt. Oder bzw. man drückt einen simplen Sachverhalt so kompliziert aus und gibt dann noch zig Ausnahmen an oder theoretische Überlegungen, die damit überhaupt nichts mehr mit der Grundlage zu tun haben, die man ja gerade lernen möchte, dass es quasi kein Mensch mehr verstehen kann. Egal wie intelligent er ist. Einfach so. Und das ist eben Absicht, ja.

So sollte das eigentlich aussehen:

https://www.gut-erklaert.de/ma…as-herleitung-beweis.html

Nur dass der Witzbold auf dieser Seite a und b auch ständig wechselt, obwohl ja a und b gleich ist. Wodurch auch eine künstliche Verwirrung durchgeführt wird.

Danke für die unbedeutenden Zwischenrufe, aber ich habe ein interessantes Video gefunden, was irgendwie zu dem geometrischen Beweis hier passt:

Die Aufgabe lautet die Fläche des Kreises zu berechnen und wie der Mann dabei vorgeht. Das erfährt man ganz am Ende des Videos, da kann man im Prinzip vorspulen. Es sei denn jemand kann die Sprache von dem. Ich glaub das ist Spanisch. Dann kann er sich das natürlich anhören. Aber vermutlich verpasst man so oder so nichts.

Warum seine Lösung am Ende stimmt, liegt daran:

https://de.serlo.org/mathe/geo…ten/dreiecke-konstruieren

und daran:

https://www.mathebibel.de/wechselwinkel

Das muss man sozusagen wissen. Und natürlich wie man die Fläche eines Kreises berechnet, nämlich mit Pi * r². Jedenfalls kann man dadurch sehen, dass alle drei Winkel identisch sind und eine der Seiten identisch ist. Das heißt die Dreiecke sind gleich groß und identisch. Und dann sieht man, dass die Dreiecke, die dort entstehen, die sozusagen noch nicht berechnet werden, gleich mit den Dreiecken sind, die über der Fläche stehen. Das heißt, das hebt sich auf. Und deshalb stimmt es, was er da gerechnet hat. Wobei er das am Ende aus mir unerfindlichen Gründen nicht ausrechnet. Er müsste es noch mit Pi multiplizieren. Also irgendwas mit 12 m² kommt raus.