Die Qualität der angebotenen Lehrbücher anhand des "Lehrbuches" Telekolleg "Analysis Integralrechnung"

Die Integralrechnung oder allgemeiner die Analysis ist für viele Fächer auf der Hochschule elementar wichtig. Und es ist auffallend wie unklar und fehleranfällig Bücher werden, wenn sie denn überhaupt angeboten werden, sobald sie dieses Thema behandeln. Und ja natürlich ist das Absicht. Man hat kein Interesse daran, dass jeder Analysis zumindest grundsätzlich verstehen und anwenden könnte. Ich bin wie gesagt ein Genie. Ich sollte in der Lage sein alles, was sich jemals ein Mensch ausgedacht hat, zu verstehen. Vorausgesetzt man erklärt mir das vernünftig. Wenn ich es als Genie nicht verstehe, dann kann das niemand verstehen.

Und ich betrachte es schon als mühselig und unmotivierend, wenn ich Fehler beheben muss oder eine unklare Sprache übersetzen muss. Ich will ja was lernen und nicht irgendwelche Codes entschlüsseln.

Also es geht um das Beispiel Nummer 2 auf der Seite 11:

Es ist schwer das wiederzugeben, weil man dazu Diagramme einfügen müsste etc. Aber prinzipiell geht es darum, dass folgender Term allgemein dargestellt werden sollte:

U = 1/2 * (0 + 1/2 + 1 + 3/2 + 2 + 5/2 + 3 + 7/2)

Jetzt klammert er noch mal 1/2 aus, so dass steht

U = 1/4 * (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)

So weit so gut. Jetzt haben wir erst mal folgendes Problem. Die Frage lautet nämlich, warum er statt 4/2 plötzlich 2 schreibt. Weil, dass 1/2 ausgeklammert 4 ergibt ist sofort ersichtlich, aber es ist nicht sofort ersichtlich, wenn 2 dort steht. Das ist die erste Codierung.

Er setzt das fort mit folgendem Beispiel:

U = 1/4 * (0 + 1/4 + 1/2 + 3/4 + 1 + 1,25 + 1,5 + 1,75 + 2 + 2,25 + 2,5 + 3 + 3,25 + 3,5 + 3,75)

Auch hier klammert er noch mal 1/4 aus, so dass steht

U = 1/16 * (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15)

Auch hier stellt sich die Frage, wieso er den Term davor nicht so schreibt, dass man sofort sieht, dass der folgende Term korrekt ist sprich, wieso schreibt er statt (0 + 1/4 + 1/2 + 3/4 + 1 + 1,25 + 1,5 + 1,75 + 2 + 2,25 + 2,5 + 3 + 3,25 + 3,5 + 3,75) nicht

(0 + 1/4 + 2/4 + 3/4 + 4/4 + 5/4 + 6/4 + 7/4 + 8/4 + 9/4 + 10/4 + 11/4 + 12/4 + 13/4 + 14/4 + 15/4)

Der Unterschied bei der Weise wie ich es jetzt geschrieben habe, sieht man sofort, okay, wenn ich dort 1/4 ausklammere bleiben die Zähler übrig. Das sieht man ja sofort. Also die zweite dieses Mal noch viel stärkere Codierung eines eigentlich simplen Sachverhaltes.

Und jetzt will er das allgemein darstellen, also eine Formel. Er schreibt:

U = 16/n² * (0 + 1 + 2 + ... + (n - 2) + (n-1)). Das ist ja alles schön und gut, nur darf da keine 16 stehen, sondern es muss eine 1 stehen. Wir haben also nicht nur zwei Codierungen, sondern auch einen Fehler. Wow. Okay gut.

wir haben ja nicht durch 16/4 geteilt oder ausgeklammert, sondern mit 1/4 und das zwei Mal. Also 1/4*1/4 = 1/16. Gut.

Danach schreibt er, dass man diesen Teil (0 + 1 + 2 + ... + (n - 2) + (n-1)) so berechnen kann:

n/2 * (n-1). Ich glaube das ist irgendeine Formel von Gauss und das dürfte auch richtig sein. Nur, dass das n im Nenner des Bruches nicht gleich dem n in dieser Gleichung ist oder in der Gleichung, die im Buch steht. Das ist etwas anderes. Das ist der zweite Fehler. Nur in einem Eröffnungsbeispiel, das hat im Prinzip noch nichts mit Integralrechnung zu tun. Es sollen erst mal nur die Grundlagen erarbeitet werden.

Obwohl in dem Falle wäre das sogar richtig, weil wenn n 16 ist, dann ist logischerweise n/n² wieder 1/16. Ja gut, wenn man es so sieht stimmt die Formel sogar, aber nur in diesem einen Fall, wo nämlich n = 16 ist. In allen anderen Fällen stimmt es nicht, also ist es keine allgemeine Formel. Ich bin ja gespannt wie das Buch weitergeht und ob ich irgendwann mal Analysis wirklich verstehen will, weil bis jetzt vergeht mir irgendwie die Lust, wenn ich diese Scheiße lesen muss.

Ich habe das jetzt korrigiert. Es geht allgemein in diesem Beispiel darum den Flächeninhalt eines Dreiecks zu ermitteln. Allerdings indem man die sog. Untersumme bildet, also kleine Rechtecke ins Dreieck zeichnet, deren Flächeninhalte ausrechnet und addiert und so Näherungsweise die Fläche des Dreiecks ermittelt. Das Dreieck wird von der x-Achse begrenzt und der Funktion f(x) = mx. Also einer Geraden. Die untere Grenze ist dabei 0, die obere Grenze 4. So weit so gut. Damit das alles, was der offensichtliche Weltmafiaidiot, der das Buch verfasst hat, geschrieben hat, Sinn ergibt, müssen wir ein paar Änderungen vornehmen.

Ich lege fest:

m = Anzahl Unterteilungen pro LE (Längeneinheit)

In dem Falle, wenn ich pro Längeneinheit 10 Rechtecke zeichne, wäre m = 10.

n = m * Anzahl der LE

Die Anzahl der LE ist in dem Beispiel 4. Also obere Grenze minus untere Grenze, also 4 - 0 = 4.

Die Anzahl der LE bezeichne ich mit x.

Dann lautet die wirkliche allgemeine Formel zur Annäherung des Flächeninhaltes des Dreiecks:

1/m² * (mx/2 * (mx - 1))

lim (m->∞) 1/∞² * (∞x/2 * (∞x - 1))

1/∞² * (∞²x²/2 - ∞x/2)

x²/2 - x/2∞

da x/2∞ logischerweise faktisch gleich 0 ist bleibt stehen x²/2.

Wenn wir das im Beispiel einsetzen, wo x = 4 ist, ist die Lösung nach Differentialrechnung also 8 (16/2) FE (Flächeneinheiten). Und in der Tat, wenn wir das mit der bekannten Formel für die Berechnung der Dreiecksfläche überprüfen, ist das Ergebnis korrekt, also 1/2 * Grundseite*Höhe der Grundseite, sprich 1/2 * 4 * 4. So oder so ähnlich müsste das eigentlich im Buch stehen, damit man das überhaupt versteht. Oder verstehen kann, wenn man die notwendige Intelligenz dazu hat.

Mir fällt im Übrigen auf, dass ich das Telekolleg-Heft von der Differentialrechnung gar nicht habe. Ich dachte das wäre unter dem Begriff Analysis abgedeckt. Aber es gibt tatsächlich zwei Hefte namens Integralrechnung und Differentialrechnung. Das Heft zur Differentialrechnung ist aber auf Amazon nur im gebrauchten Zustand erwerbbar. Sehr dubios. Wieder einmal.

Was man hier noch mal abschließend sagen kann, es ist, denke ich, möglich, sich die Grundlagen der höheren Mathematik und dazu zähle ich die Analysis aus eigener Kraft, wenn man so will, nur mit Hilfe von Büchern und dem Internet anzueignen und zu verstehen und anwenden zu können.

Allerdings muss man dafür mehrere Bücher kaufen, man muss hochintelligent sein und man muss das Internet zu Rate ziehen. Das heißt, man muss unglaublich viel Energie, Zeit, vielleicht auch ein bisschen Geld investieren bei extrem hoher Intelligenz. Und wir reden hier nur von den Grundlagen. Wir reden nicht von den höchstkomplexen Dingen, die man theoretisch damit tun könnte, sondern nur von den primitiven Grundlagen. Wofür man eigentlich nicht so intelligent sein muss, weil sie eigentlich jeder verstehen sollte, der ein bisschen intelligent ist. Aber durch die Codierungen, durch das absichtliche Verschlüsseln, durch die unverständliche Darstellung, durch die absichtlich eingebauten Fehler etc. ist es extrem schwer, auch für ein Genie, sich das selbständig beizubringen.

Auch die Weltmafia-Doofies wissen, dass Wissen Macht ist und Macht steht den Sklaven nicht zu. Die Frage ist jedoch wieso sollte irgendjemand so viel Zeit und Energie in etwas stecken, was faktisch kein großartiges Ergebnis erwarten lässt und wenn sein Leben gleichzeitig super beschissen ist. Es ist zwar mühselig, aber ich sehe es mir an. Das Ergebnis wird nach einigen Jahren sein, dass ich die Grundlagen verstanden habe und anwenden kann. Bringt vermutlich aber gar nichts. Aber schaden kanns wie gesagt nicht.