Anhand des geometrischen Beweises für den Satz des Pythagoras kann man weitere Dinge feststellen. Zum Beispiel bleibt die Länge der Hypotenuse c immer gleich, was daran liegt, dass der ihr gegenüberliegende Winkel immer gleich bleibt. Die eine Kathete wird immer kürzer, wenn sich der gegenüberliegende Winkel verkleinert oder immer länger, wenn der Winkel gegenüber größer wird. Man hat irgendwann festgestellt, dass die Verhältnisse der Dreiecksseiten für alle Dreiecke mit denselben Winkeln gleich sind. Das ist der Ansatz. Beim sog. Einheitskreis hat die Hypotenuse die Länge 1, was bedeutet, dass man den Kosinus-Wert und den Sinus-Wert direkt ablesen kann. Wenn man also so einen Einheitskreis konstruiert mit der LE 1 Meter, könnte man mit einem entsprechenden Maßstab die Kosinus und Sinuswerte direkt ablesen. Das ist der Vorteil eines Einheitskreises. Früher haben vermutlich die Sklaven bei den Hellenen oder später im Mittelalter für alle Gradzahlen die Sache ausgerechnet und so sind Tabellen entstanden, wo man ablesen konnte.
Aber eine andere Frage, die sich in diesem Zusammenhang stellt, ist, wie berechnet eigentlich der Taschenrechner diese Werte? Wenn man sich dazu schlau machen will, stößt man auf den sog. CORDIC-Algorithmus. Wie das aber genau funktioniert will man uns offensichtlich nicht mitteilen, wie man an den beiden folgenden Quellen sieht:
https://link.springer.com/chap….1007/978-3-658-03628-7_7
Die berühmten Springerlehrbücher, die nichts erklären. Oder der Artikel auf Wikipedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/CORDIC#Funktionsweise
Auch nicht besser, zumal nicht wirklich klar wird, was es hier zu berechnen gibt, da in der Endformel wieder Sinus und Kosinus verwendet werden müssen. Was auch auffällt, dass in beiden fällen es so aussieht als würde ein Rechenzeichen fehlen. Da müsste vermutlich ein Plus stehen. Warum das in beiden Fällen fehlt, weiß niemand. Lernen kann daraus auch niemand etwas, aber immerhin wir wissen jetzt, dass es so einen Algorithmus gibt, der so heißt... Ich glaube, ich hab jetzt verstanden wie dieser Algorithmus funktioniert - zumindest prinzipiell. Bestimmte Werte werden für bestimmte Winkel gespeichert und dann kann man die Hälfte dieser Winkel berechnen. Hat aber eigentlich nichts mit dem Algorithmus zu tun. Nee, dann versteh ichs doch nicht.
Folgendes ist zumindest hinnehmbar, wenn auch nicht verständlich:
https://de.wikipedia.org/wiki/…vation_durch_Taylorreihen
Es gibt also eine Formel (eine sog. Reihe), mit der man die Werte berechnen kann bzw. Näherungsweise bestimmen kann. Gut, das würde zumindest erklären wie die Taschenrechner die Werte ohne Tabellen berechnen können. Aber verstehen kann man das auch nicht. Scheint auch nicht das Ziel der Artikel zu sein.
Es ist vermutlich so, dass für einige Winkel die Werte gespeichert sind, also eine Tabelle vorliegt und die restlichen Werte werden zum Beispiel mit dieser Taylor-Formel ausgerechnet. Es ist also vermutlich eine Mischung aus all dem.
